Тесты – Тригонометрические уравнения 10 класс с ответами

Тесты – Тригонометрические уравнения 10 класс с ответами: бесплатные материалы для тестирования от преподавателя.

Тесты по алгебре 10 класс. Тема: “Тригонометрические уравнения”

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Какое решение имеет тригонометрическое уравнение sin(x) = a, если |a| ⩽ 1?

a. x = (-1)ⁿ arcsin(a) + πn +

b. x = arccos(-a) – 2πn –

c. x = arcsin(a)n + πn –

d. x = 2πn –

2. tg3x = √3

a. x = 3πn, n ∈ ℤ –

b. x = π/9 + πn/3, n ∈ ℤ +

c. x = π/3 – πn, n ∈ ℤ –

d. x = -π + √3πn, n ∈ ℤ –

3. Что является целым числом в x = 2πk?

a. x –

b. 2 –

c. π –

d. k +

4. Как выглядит формула сложения?

a. sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y +

b. sin(x + y) = tg x sin y + sin x tg y –

c. sin(x + y) = sin x ctg y – ctg x sin y –

d. sin(x + y) = sin x + cos y / cos x – sin y –

5. Какой из вариантов является однородным тригонометрическим уравнением?

a. sin x = 0 –

b. √3sin5x – cos5x = -√3 –

c. 4tg²x + 5tg x – 9 = 0 +

d. tg x = 1 –

6. Сколько степеней имеет однородное тригонометрическое уравнение?

a. 2 +

b. 6 –

c. 4 –

d. 7 –

7. Какой способ решения как основной можно применить для уравнения 6sin2x + 5 cos x – 2 = 0?

a. способ разложения на множители –

b. способ однородных уравнений –

c. способ замены переменной +

d. способ с применением ограниченности суммы –

8. Как называется уравнение вида sin x + b cos x = 0?

a. нестандартное тригонометрическое уравнение –

b. однородное тригонометрическое уравнение +

c. простейшее тригонометрическое уравнение –

d. квадратное тригонометрическое уравнение –

9. Какой математик использовал тригонометрию для решения кубических уравнений?

a. Евклид –

b. Леонард Эйлер –

c. Франсуа Виет +

d. Рене Декарт –

тест 10. Для какого выражения подходит область значений [-π/2; π/2]?

a. arctg(-x) –

b. arcsin x +

c. ½arccos x –

d. 3arcctg x –

11. Чему равен x в примере 2sin x – 3cos x = 0?

a. arcctg 3/2 + πn, n ∈ ℤ +

b. arcsin ⅔ – πn, n ∈ ℤ –

c. arccos2 + 3πn, n ∈ ℤ –

d. arctg3 – 2πn, n ∈ ℤ –

12. sin(π/2 + 2πn) = …

a. 1 +

b. 0 –

c. -2 –

d. 7 –

13. Каким знаком обозначается принадлежность?

a. R –

b. ∈ +

c. = –

d. N –

14. Чему равен x в уравнении tg2x + 1 = 0?

a. 3πn, n ∈ ℤ –

b. π/2 – πn, n ∈ ℤ –

c. π/8 + πn/2, n ∈ ℤ +

d. π – 2πn, n ∈ ℤ –

15. На какие множители можно разложить тригонометрическое уравнение 2sin x cos5x – cos5x?

a. cos5x и 2sin x – 1 +

b. sin x и cos5x –

c. 2 – sin x и cos – 5x –

d. cos5x и 2sin x + 1 –

16. Какое значение имеет x в уравнении на картинке cos x = -1?

a. π + 2πn, n ∈ ℤ +

b. π/3 – πn, n ∈ ℤ –

c. 2π + πn/2, n ∈ ℤ –

d. π – πn, n ∈ ℤ –

17. Как выглядит формула двойного аргумента ctg2x?

a. 2ctg x + 1 –

b. ctg2x – 1 / ctg x –

c. 2ctg x / 1 – ctg x –

d. ctg2x – 1 / 2ctg x +

18. Чему равен результат выражения sin²x – 1 + cos²x после упрощения?

a. 0 +

b. 1 –

c. cos²x –

d. ¼ –

19. tg x = 1

a. x = π/6 – 2πn, n ∈ ℤ –

b. x = -3π + πn, n ∈ ℤ –

c. x = π/4 + πn, n ∈ ℤ +

d. x = 2πn, n ∈ ℤ –

тест-20. Какой знаменитый ученый сказал, что уравнения будут жить вечно?

a. Софья Ковалевская –

b. Альберт Эйнштейн +

c. Исаак Ньютон –

d. Николай Лобачевский –

21. Чему равен arcctg(-1)?

a. 3π/4 +

b. π/6 –

c. -π/3 –

d. 0 –

22. При каких значениях x можно использовать выражение arccos x?

a. -1⩽x⩽1 +

b. -1⩾x⩾1 –

c. 0>x>1 –

d. -11 –

23. Какое уравнение не имеет корней?

a. sin x = 0 –

b. cos x = 5/2 +

c. sin6x = 0,6 –

d. sin x = -⅔ –

24. sin2(-π/8 + πn/2) + cos2(-π/8 + πn/2) = …

a. 0 +

b. 1 –

c. -1 –

d. ⅛ –

25. Как называется формула sin 2x = 2sinx cosx?

a. формула сложения –

b. формула двойного аргумента +

c. формула приведения –

d. формула понижения степени –

26. arcsin x = …, при x = ½

a. π/6 +

b. -π/2 –

c. 5π/6 –

d. π/4 –

27. Чему равна область определения выражения 2arccos x?

a. [-π/2; π/2] –

b. [-3π; 0] –

c. [-♾; +♾] –

d. [-1;1] +

28. Какая функция изображена на картинке?

a. y = arcctg x +

b. y = 2arcsin x –

c. y = arccos 3x –

d. y = arctg √x –

29. Из какой страны математик Карл Шерфер, который обозначил обратные тригонометрические функции, используя приставку arc?

a. Дания –

b. Франция –

c. Австрия +

d. Турция –

тест_30. Чему равен x в уравнении 2cos x – √2 = 0?

a. -2πn, n ∈ ℤ –

b. π/4 + 2πn, n ∈ ℤ +

c. -π/6 + πn, n ∈ ℤ –

d. 2π – πn, n ∈ ℤ –