Тесты – Уравнения окружности и прямой 9 класс с ответами: бесплатные материалы для тестирования от преподавателя.
Тесты по геометрии 9 класс. Тема: “Уравнения окружности и прямой”
Правильный вариант ответа отмечен знаком +
1. Пусть дана окружность с центром в точке D (d; g). Имеется, так же, еще одна точка окружности E(f; t). Тогда уравнение данной окружности с радиусом y будет таким:
+ (f-d)2+(t-g)2=y2;
– (f+d)2+(t-g)2=y2;
– (f-d)2+(t+g)2=y2;
– (f+d)2+(t+g)2=y2.
2. Каково уравнение окружности, имеющей центр в начале координат, точкой D (d; g) и радиусом y?
– d2– g2=y2;
+ d2+g2=y2;
– d2+y2=g2;
– d2-y2=g2.
3. Некоторая окружность имеет центр в точке F (5; 0). Каково уравнение этой окружности, если известно, что она так же проходит через начало координат?
– z2+5=0;
– z2-5=0;
+ (z-5)2+(x-0)2=25;
– z-5=25.
4. Можно ли найти радиус окружности, зная лишь то, что она проходит через начало координат и ее центр?
– нет;
– нужны дополнительные построения;
– данных для этого недостаточно;
+ конечно можно.
5. Известен центр окружности, а также есть данные о том, что она проходит через начало координат. Если ее центр в точке T (4; 0), то радиус будет равен…
– 16;
+ 4;
– 2;
– 5.
6. Среди представленных вариантов нужно выбрать тот, что указывает на верную запись уравнения прямой. При этом известно, что ее центр с координатами (3; 0). Она соприкасается с началом координатных осей.
– z2+6z-d2=0;
+ z2+6z+d2=0;
– z2+6z+d2=9;
– z2-6z-d2=3.
7. У окружности с центром в точке (8; 0) нужно найти радиус. Следует выбрать верный ответ, если известно, что окружность проходит через начало осей.
– 64;
– 16;
+ 8;
– 4.
8. Дана задача следующего содержания:
Окружность проходит через начало осей. Ее центр (9; 0). Нужно найти радиус ее.
Решение:
1) Запишем уравнение данной окружности
(с+9)2+(v-0)2=r2
2) Так как окружность проходит через начало координат, то уравнение преобразуется
(0+9)2+(0-0)2=r2
3) r=9
В каком из пунктов имеется ошибка или недочет?
+ 1;
– 2;
– 3;
– все пункты без ошибок.
9. Дано уравнение окружности: z2+s2=25. Нужно узнать принадлежит ли точка A (3; -4) этой окружности.
+ да;
– нет;
– нужны дополнительные построения;
– неизвестно.
тест 10. Если нужно узнать принадлежит ли точка уравнению, что нужно сделать?
– координаты точки подставить в уравнение окружности, потом проверить равны ли части уравнения, в том случае, если они равны – данная точка будет принадлежать окружности;
+ подставить координаты точки в уравнение окружности, а затем проверить равны ли обе части уравнения, если равны – точка принадлежит окружности;
– нужно оценить визуально принадлежит ли данная точка окружности;
– потребуется координаты точки подставить в имеющееся уравнение, если обе части не равны, следовательно, точка подтверждает свою принадлежность данной окружности.
11. Если есть окружность с радиусом 3, а также известно, что она проходит через начало осей, то ее уравнение будет иметь вид:
+ z2+q2=9;
– z2– q2= 9;
– z2+q2=3;
– z2-q2=3.
12. Дано уравнение (x-1)2+(y+2)2=4. Какая из представленных окружностей соответствует этому уравнению?
13. Дан рисунок. Среди представленных вариантов уравнений, нужно выбрать то, что соответствует данному изображению.
– x2-(y-2)2=2;
+ x2+(y+2)2=2;
– x2+(y+2)2=4;
– x2-(y-2)2=4.
14. Среди представленных вариантов выбрать тот, что показывает общий вид прямой в прямоугольной системе координат?
– ax2+by+c=0;
– ax2+by2+c=0;
+ ax +by +c=0;
– ax3+by+c=0.
15. Если требуется написать уравнение прямой, которая проходит через пару заданных точек, то нужно…
+ подставить их координаты в общий вид уравнения прямой, затем выразить через одно из уравнений коэффициенты и подставить их во второе уравнение;
– ничего делать не нужно – все и так понятно;
– подставить координаты точек в уравнение прямой и искомое уравнение найдено;
– записать общий вид уравнения прямой с подставленными в него координатами точек и сократить всё лишнее.
16. Даны две точки с координатами (1; -2) и (5; 6). Нужно составить уравнение прямой, которая будет проходить через эти две точки.
Решение:
1) Запишем уравнение прямой в общем виде
ax +by +c=0
2) Подставим каждую из точек в это уравнение
a –2b +c=0
5a+6b+c=0
3) Выразим а и b из одного уравнения
a=2b–c, b=c/4
4) Подставим во второе уравнение
c/2*x+c/4*y+c=0
Следует найти пункт с ошибкой.
– 2;
– 3;
– 4;
+ верного ответа нет.
16. Нужно выбрать уравнение прямой, содержащей точку (4; 6).
– 2a-6b+c;
+ 4a+6b+c;
– 2a-3b-c;
– a+b+c.
17. Дана прямая 4x+6y+1=0. Нужно выбрать из приведенных ниже примеров тот, который иллюстрирует пересечение ее с осью Ox.
+ 6y+1=0;
– 4x+6y-1=0;
– 4x+1=0;
– 4x+6y+1=0.
18. Имеется прямая следующего вида 6x-4y-1=0. Который из вариантов изображает пересечение этой прямой с осью Oy?
– 6x-4y-1=0;
– 6x-4y=0;
+ 6x-1=0;
– -4y-1=0.
19. Дан рисунок с изображенной на нем прямой. Какая из прямых там изображена?
– 2x+2y=10;
– 2x-y-1=0;
– x-y-1=0;
+ -2x-y+10=0.
тест-20. Дана точка (-8; -6). Указать ее абсциссу.
+ -8;
– -6;
– 2;
– 4.
21. Есть точка (8; 7). Указать ее ординату.
– 8;
– 4;
+ 7;
– 0.
22. Если известно, что прямая пересекают одну из осей, что нужно делать в этом случае?
+ подставить в уравнение прямой нулевое значение вместо x или y;
– уравнение прямой останется неизменным;
– подставить в уравнение прямой любую точку;
– не стоит предпринимать какие-либо действия.
23. Какая из осей называется осью абсцисс?
– Oy;
+ Ox;
– Oz;
– нет верного варианта.
24. Какая из осей координат зовется осью ординат?
– Ox;
+ Oy;
– Oz;
– нет верного варианта.
25. Если нужно найти точки пересечения двух прямых, то:
– обязательно нужно их изобразить и сделать соответствующие выводы;
– нужно внимательно посмотреть на уравнения этих двух прямых и все сразу станет на свои места;
+ нужно выразить абсциссу и ординату через уравнения данных прямых;
– ничего не нужно делать, всё и так понятно.
26. Даны два уравнения прямых 4x+3y-6=0 и 2x+y-4=0. Какова точка их пересечения?
– (-9; -14);
+ (-9; 14);
– (9; 14);
– (14; -9).
27. Даны два уравнения прямых 5x+6y-7=0 и 2x+y+4=0. Нужно найти точки их пересечения.
Решение:
1) Выразим из второго уравнения y
y=-4-2x
2) подставим в первое уравнение
5x+6 (-4-2x) -7=0
x=35
3) y=4-2*35=66
Среди представленных пунктов нужно указать тот, который с ошибкой.
– 1;
+ 2;
– 3;
– все верные.
28. Если требуется найти точку пересечения двух прямых, то можно ли просто приравнять их уравнения друг к другу и искомая точка будет найдена?
– да;
+ нет;
– только в исключительных случаях;
– такое часто бывает.
29. Дано уравнение 4x-5y-2=0. Указать точки, принадлежащие ей.
– (-1; 1);
– (1; 0);
– (4; 5);
+ (3; 2).
тест_30. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой нужно обязательно…
– начертить прямую;
+ подставить в уравнение прямой любую точку и если равенство будет верным, следовательно, точка принадлежит прямой;
– нужно долго подготавливаться к построению прямой и прямоугольной системы координат;
– очень внимательно посмотреть на уравнение прямой и сделать верные выводы.